公益性岗位考试内容-行测：一元二次函数极值问题

一、什么是一元二次函数极值问题

二、例题精讲

【例1】：某商店出售A商品，若每天卖100件，则每件可获利6元。根据经验，若A商品每件涨1元钱，每天就少卖10件。为使每天获利最大化，A商品应提价：

A.6元 B.4元 C.2元 D.10元

方法二：假设每件提价x元、每天少卖10x件，总利润=(6+x)×(100-10x)=(6+x)×(10-x)×10，此时发现(6+x)与(10-x)的和值为16即和定，所以当6+x=10-x，即x=2时乘积取得最大值，也是获利最大。故本题选C。

注意：两种方法比较后者不需要过多的计算，所以这种问题一般用均值不等式求解更方便，但是一定要能够找到和定或积定的前提，一般情况下，为了保证和定可以将方程中的x的系数变成相反数。

【例2】：某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么要造一个深为3米容积为48立方米的无盖贮水池最低造价是多少元?

A.6460 B.7200 C.8160 D.9600

【答案】C。中公解析：求水池最低造价，根据题干条件可知水池造价=池地造价+池壁造价。而面积×单价就可以表示各部分造价。底面积48÷3=16平方米，设长和宽分别为a、b，ab=16，池壁面积为2×(3a+3b)。因此水池造价=16×150+2×(3a+3b)×120=2400+720×(a+b)。当a+b最小造价也就最低。ab=16乘积一定，根据“积定，差小，和小”可得当a=b=4时和值最小。因此，最低造价为2400+720×(4+4)=2400+5760=8160元，故本题选C。

中公教育专家提醒大家：解决这类一元二次函数极值问题，一般情况下差小就是保证两者相等，但是也有一些题干条件取不到相等数值，这时候就要结合条件取最接近数值。