公益性岗位考试内容-行测：均值不等式的应用

在行测考试中，数量关系往往是让大家苦恼的部分。其实在解题过程中我们只要掌握一些方法，就能够让我们的解题变得轻松。今天中公教育就和大家分享一下均值不等式的应用。首先我们先来看一下什么是均值不等式。

例1.直角三角形两条直角边的和为10厘米，则三角形的面积最大是多少平方厘米?

A.10 B.12.5 C.20 D.25

例2.一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长为多少时，菜园的面积最大?

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】D。中公解析：设矩形的长和宽分别为x米和y米，则有x+2y=36，矩形的面积为xy。x与2y的和一定，当且仅当x=2y=36÷2=18时，2xy最大，即xy也最大，菜园的面积最大。

除了上述求解周长、面积的极值问题会用到均值不等式外，在一元二次函数中求极值问题，也会用到均值不等式的结论，接下来我们一起来看一道例题。

例3.某养殖场要建造一个容积为16立方米，深为4米的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低造价是多少元?

A.3980 B.3560 C.3270 D.3840

【答案】D。中公解析：设池底的长和宽分别为x米和y米，池底面积为xy=16÷4=4平方米，池壁的面积为2(4x+4y)，水池的造价为4×160+2(4x+4y)·100=640+800(x+y)，由均值不等式可知，当且仅当x=y=2时，x+y有最小值，即640+800(x+y)有最小值，为640+800×4=3840。

相信通过这几道例题的学习，大家对于均值不等式的应用已经有了一定的了解和掌握。所以再遇到上述类型问题时，我们可以借助均值不等式解题，关键是大家要记牢均值不等式的结论。其实在记忆均值不等式的时候，我们可以这样记忆：a，b为正数，

当且仅当a=b时取等号。和定，差小积最大;积定，差小和最小。

起走进“指数”，揭开它的神秘面纱。

基础知识

1.指数的定义：

将基期值看作100，按照现期值与基期值的比例关系计算出现期值相当于多少，此数值即为指数。那指数有哪些作用呢，请继续往下阅读。

2.指数的应用：

(1)利用指数判断实际值的增减性

指数>100，实际值上升;

指数<100，实际值下降;

指数=100，实际值不变。

(2)利用指数求倍数：

(3)利用指数求增长率：增长率=(指数-100)%

(4)指数作差求幅度变化：增长率变化量=指数作差

例题展示

例1：

问题1：2010年中国居民消费文化娱乐用品价格比2009年低。(判断正误)

问题2：2009年中国居民消费文化娱乐用品价格指数99.8，大于2007年中国居民消费文化娱乐用品价格指数99.5，则2009年中国居民消费文化娱乐用品价格比2007年高。(判断正误)

【中公解析】问题1：根据表格中2010年中国居民消费文化娱乐用品价格指数为99.7<100，说明2010年实际值同比下降，即比2009年低，正确。

问题2：2009年指数为99.8<100，说明2009年实际值同比下降，即2009年中国居民消费文化娱乐用品价格比2008年低，2008年指数为99.9<100，说明2008年实际值同比下降，即2008年中国居民消费文化娱乐用品价格比2007年低，则可得出结论2009年价格比2007年低，错误。

例2：

问题1：2013年北京地区生产总值是2012年的多少倍?

问题2：2009年-2013年，北京地区生产总值同比增速最快的是哪年?增速是多少?

问题3：2011年北京地区生产总值同比增速比上年上升了多少?

问题2：根据增长率=(指数-100)%，比较增长率大小即为比较指数大小，2009年指数114.5最大，则增长率最大，增长率为(114.5-100)%=14.5%。

问题3：根据增长率变化量=指数作差，2011年北京地区生产总值同比增速比上年上升了110.2-109.1=1.1个百分点。

相信通过上面对“指数”的学习，各位考生已经对于这类问题有了清晰的认识和了解，希望考生们在备考过程中勤加练习，熟练运用，快速解题。