公益岗行测技巧：方程问题之不定方程（2）

三、如何解不定方程

1、同余特性

例1、已知3x+7y=33，x，y均为正整数，则x+y=( )。

A.11 B.10 C.8 D.7

中公解析：D。3x和33均能被3整除，所以7y也能被3整除，即y能被3整除，因为x和y是正整数，所以令y=3，则x=4，那么x+y=7。

例2、当x，y均为正整数时，不定方程5x+4y=98共有几组解( )

A.5 B.6 C.7 D.8

中公解析：A。5x除以5余数为0,98除以5余数为3，所以4y除以5的余数也是3，那么：①令y=2，x=18，符合题意;②令y=7，x=14，符合题意;③令y=12，x=10，符合题意;④令y=17，x=6，符合题意;⑤令y=22，x=2，符合题意;⑥令y=27，x<0，不符合题意;所以一共是5组解。

2、结合代入排除

例：已知不定方程22x+35y=1281，x，y均为正整数，则x=( )

A.21 B.28 C.30 D.38

中公解析：B。因为本题直接问不定方程中的未知数等于多少，所以可以直接将选项代入不定方程，如果得到另一个未知数为正整数则选项正确，否则，选项错误。

3、特值法

例：已知3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，则x+y+z=( )

A.12 B.11 C.10 D.9

中公解析：C。本题因为所求是三个未知数之和，又因为这是个不定方程组，不止一组解，所以我们可以假设其中一个未知数为特殊值，假设y=0，那么根据方程组，3x+0+z=32，4x+0+z=43，可知x=11，z=-1.所以x+y+z=10。

小结：不定方程的题目不难，关键是根据这集中做题方法多练习几道题目即可。

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